I tipi di modelli gravitazionali potranno essere classificabili secondo se abbiamo più o meno stime:
- Privo di vincoli. Non riesce a fornire i dati secondo la stima di residenti e degli impieghi. In questo modello sono sostituite le intensità di relazione Wi e Wj per il numero di viaggi potenzialmente prodotti (Oi) e attratti (Dj) che ha come risultato Tij il numero degli spostamenti dei residenti della zona i fino alla zona j.
Tij = K Oi Dj /dijα
La k è una costante che fa quadrare i calcoli e se deve di calcolare sperimentalmente attraverso la seguente uguaglianza:
K Σi Σj Tij = Σi Oi = Σj Dj
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| Esempio di modello gravitazionale privo di vincoli |
- Vincolato all'origine ed alla destinazione. Se vediamo l'anteriore matrice possiamo individuare che i risultati forniti in relazione con quelli stimati non sono lo stesso e per questo vengono usati fattori di scala.
Tij = Ai Bj Oi Dj /dijα
Sappiamo che:
Σi Tij = Dj
Σj Tij = Oi
Da cui risulta i fattori di scala:
Dopo si assegnano valori arbitrari ad Ai ed otteniamo Bj finché le diferenze tra i valori ottenuti diventino trascurabili. Con questi valori se procede a ricalcolare il numero degli spostamenti in ognuna delle zone:
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| Esempio di modello gravitazionale vincolato all'origine ed alla destinazione |
In questo modello le stime corrispondono con i risultati ottenuti.
- Vincolato alla destinazione. Non sappiamo i dati d'origine (Oi) e per tanto lo possiamo sostituire per Wi dell'attrazione esercitata dalle zone i di origine.
Tij = Bj Wi Dj /dijα
Sappiamo che:
Σi Tij = Dj
ed otteniamo il fattore scala
Bj = 1/Σi Wi dij-α
Con questo modello si può prevedere la popolazione residente in una zona residenziale attraverso i numeri di spostamenti residenza-posto di lavoro.
- Vincolato all'origine. È tutto lo contrario al precedente, non sappiamo i dati di destinazione (Dj) che vogliamo conoscere ad esempio per dimensionare un centro commerciale secondo i dati di origine come il numero degli abitanti, ed il risultato esprime la quantità di denaro spesa dai residenti delle zone presso i centri commerciali localizzati nelle zone j. Dj viene sostituita per Wj.
Tij = Ai Wj Oi /dijα
Sappiamo che:
Σj Tij = Oi
ed otteniamo il fattore scala
Ai = 1/Σj Wj dij-α
Con questo modello anche si può studiare l'effetto di cambiamenti del reddito medio dei lavoratori di determinate zone sul volume delle vendite dei centri commerciali. Il valore α ci indica la propensione dei consumatori a effettuare lunghi spostamenti per acquistare prodotti e per tanto quanto più è basso, infatti, tanto più forte è la propensione del consumatore a effettuare lunghi spostamenti.
Dove la prima ipotesi rappresenta quella esaminata anteriormente; la seconda se i lavoratori hanno una quantità doppia di denaro per acquistare; la terza, un aumento della Wj; la quarta con un valore dimezzato della distanza e la quinta con un valore di α pari a 1,5